„Wiederum fiel mir ein, wie man mit Bach doch niemals fertig, wie er immer tiefer wird, je mehr man ihn hört.“ Dieser von Robert Schumann 1840 geäußerte Satz verweist auf die große Bedeutung, die Bach für Schumann gehabt hat und die die Ursache für seine intensive Beschäftigung mit dessen Werk darstellt; Abschriften, Herausgaben und Bearbeitungen zeugen davon. Im Jahr 1853, nach der Bearbeitung der Bachscheu Violinsonaten für Violine und Klavier schrieb Schumann auch zu den Sonaten für Violoncello einen Klavierpart. Diese Bearbeitungen blieben jedoch im Gegensatz zu denen der Violinsonaten bisher ungedruckt. Unser Erstdruck der Suite Nr. III basiert auf einer Abschrift des verschollenen Autographs, die Joachim Draheim entdeckte.
Schumann wollte mit seiner Bearbeitung die musikalischen Qualitäten des Originals ins rechte Licht rücken. Sie ist nicht als Eingriff in das Werk oder als Stilbruch zu verstehen. So ist die Klavierbegleitung sehr dezent, als „harmonisches Trageband“ anzusehen. Ein ausführliches Vorwort und ein Revisionsbericht von Joachim Draheim liefern wichtige Informationen zum Verständnis des Werkes.